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当您在苹果手机上下载软件时，如果显示已购买但无法安装，您可以尝试以下几种解决方法。
1、检查购买历史记录：
进入App Store，点击“已购项目”，查看是否有该软件的购买记录，如果有，尝试重新下载。
2、重新登录Apple ID：
在App Store里点击账户，注销当前账号，然后重新登录，之后尝试重新下载软件。
3、检查存储空间：
确保手机有足够的存储空间来下载和安装软件，如果存储空间不足，您可以清理一些不需要的文件或卸载一些不常用的应用程序来释放空间。
4、检查网络设置：
确保手机的网络连接稳定，尝试切换到其他Wi-Fi网络或关闭Wi-Fi并使用蜂窝数据网络来查看是否能够下载和安装软件。
5、重启设备：
尝试重启您的iPhone，有时候这样可以解决一些临时的问题。
6、检查软件版本：
确保您正在尝试下载的软件的版本与您的iOS版本兼容，某些软件可能不支持较旧的iOS版本。
7、联系苹果支持：
如果以上方法都无法解决问题，您可以联系苹果官方客服来获得进一步的帮助和支持。
如果您是通过第三方渠道下载的软件，可能存在安全性问题，因此建议在App Store里下载软件以确保其安全性和兼容性，希望这些建议能帮助您解决问题！